Количественная оценка симметрии

В брошюре приводятся общие понятия о симметрии и асимметрии плоских геометрических фигур, физических законов; рассматриваются некоторые виды геометрических преобразований плоских фигур (аффинные преобразования, симметризации Штейнера и Шварца); обсуждаются вопросы подобия с точностью до геометрического преобразования. Показано, что изопериметрическая проблема математики тесно связана со свойствами симметрии и проблемой минимакса. Для оценки симметричности (правильности) плоских геометрических фигур предложена интегральная характеристика формы плоской области (коэффициент формы); изучаются ее изопериметрические свойства и закономерности поведения при различных геометрических преобразованиях. Доказаны изопериметрические теоремы относительно свойств коэффициента формы для различных геометрических фигур( треугольники, параллелограммы, трапеции, фигуры, являющиеся частью круга, и т.п.); получены расчетные формулы и построены двусторонние изопериметрические неравенства для определения и оценки коэффициента формы простых и сложных фигур. Приводятся примеры использования коэффициента формы в качестве аналога интегральных физических характеристик в двумерных задачах теории упругости и строительной механики. Отмечается, что его использование может быть весьма эффективным при исследовании многих прикладных задач математической физики, механики деформируемого твердого тела и в других областях науки. Книга адресуется студентам, аспирантам и научным работникам, а также специалистам в самых разнообразных отраслях знаний.